Нужна точка в конце предложения, другие знаки препинания не нужны.
Выражение корректно.
См. ответ на вопрос № 273207.
Если Вас интересует словарь современного русского языка, то рекомендуем «Большой толковый словарь русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова и «Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой.
Здесь не одно предложение, а два. Первое (скорей) побудительное, второе (на тренировку опоздаем) повествовательное. А вот высказывание — одно, и оно побудительное, причем совмещает формы прямого побуждения (первая часть) и косвенного (вторая часть). В целом побудительное потому, что ведущую роль играет побудительное скорей (собирайся скорей, иди скорей), второе служит обоснованием побуждения (а то / иначе / в противном случае...) и в этом смысле играет второстепенную роль.