В сочетании с родовым словом район название Черемушки не склоняется. Верно: в районе Черемушки, из района Черемушки.
Верно.
Указанная запятая не нужна.
Глагол становиться требует от зависимого слова формы творительного падежа (становиться чем?). Местоимение нечто имеет только формы именительного и винительного падежа, формы творительного падежа у этого слова нет. Поэтому такое сочетание невозможно.
Ну а как же еще? Здесь подлежащее выражено словосочетанием, в котором главное слово (пять) стоит в именительном падеже.
Пунктуация верна.
Ваш вариант пунктуационного оформления предложения корректен.
Верно: был найден 41 фрагмент.
Неясно, относятся ли слова в центре романа к обеим частям сложного предложения, поэтому ответить, нужно ли ставить запятую, невозможно.
Союз либо связывает однородные члены и является повторяющимся. Правило таково. Между однородными членами предложения, соединенными при помощи повторяющихся союзов и…и, да…да, ни…ни, или…или, либо…либо, то…то, не то…не то и др., ставится запятая. Если число однородных членов предложения больше двух, а союз повторяется перед каждым из них, кроме первого, то запятая ставится между ними всеми. Ср.: Иные хозяева вырастили уже вишни, или сирень, или жасмин. (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации. М., 1984. § 13, п. 1, 6.)
