Нет, эти слова этимологически не родственны. Для более подробного изучения этого вопроса можно обратиться к этимологическим словарям.
Да, фраза разговорная.
Возможно: согласовать изменение организации.
Верно: владели Фряновом.
Верно: в эту пОру.
Верно: стоило ему должности, жизни. Слово лишение лишнее.
В Вашем предложении запятые не нужны. Но нужно исправить запись приобретение комплекта Клавиатура+мышь Acer. Если в ней дано официальное название, то оно должно быть заключено в кавычки: приобретение комплекта «Клавиатура+мышь» Acer или «Клавиатура+мышь Acer». Если это сочетание – не название, то лучше слова в нем согласовать, например, так: приобретение комплекта из клавиатуры и мыши Acer.
Да, запятая после закрывающей кавычки нужна, даже если прямая речь заканчивается сокращением с точкой.
Такие слова обычно называют ложными друзьями переводчика.
На конце - И (правило о написании буквенных сочетаний ЖИ и ШИ).