При однородных подлежащих, между которыми стоит разделительный союз (как в данном случае), сказуемое ставится в единственном числе,  если не возникает необходимость согласования в роде или если подлежащие относятся к одному грамматическому роду: Действие или бездействие ведет...; Действие или бездействие вело... Сказуемое ставится во множественном числе, если возникает необходимость согласования в роде и подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду: Действие или отказ от действия вели...

Если подлежащее — нарицательное существительное, обозначающее должность, профессию и т. п., имеющее в качестве приложения имя собственное лица (фамилию, личное имя), то сказуемое согласуется в роде с именем собственным: ...директор Анна Ивановна воплотила в жизнь свой бизнес-проект; Арендатор Иванова не заплатила по счетам; ...менеджер Марьянова взяла декретный отпуск. При этом определение согласуется в роде с ближайшим существительным: наш директор Анна Ивановна; молодой менеджер Марьянова (но: менеджер Марьянова, молодая и красивая). 

Об этой грамматической проблеме подробно рассказывается в «Письмовнике». 

Эти фамилии склоняются (как мужские, так и женские).

Правильно: Вы две вонючки.

Законы русской грамматики не делают исключений для фамилий, совпадающих в каком-либо из падежей с нарицательными существительными (или словами других частей речи). Мужские фамилии Хан и Шин склонять нужно, соответствующие женские фамилии не склоняются. А фамилия Ху в любом случае не изменяется по падежам, т. к. оканчивается на гласный -у.

1. Такое употребление нарушает грамматическую норму. После слов заведующий, управляющий, командующий существительное ставится в форму творительного падежа.

2. Употребление аббревиатуры НАТО как существительного среднего рода корректно.

Выражение гуманное отношение к животным вполне корректно, так как прилагательнео гуманный употреблено здесь в значении "человечный в поступках и отношениях, проникнутый вниманием, уважением к людям, к живым существам".

Буквенные аббревиатуры инициального типа в первой стадии своего образования имеют род стержневого слова: ИГИЛ стало (средний род по опорному слову государство); корректно согласование и в женском роде, если родовым словом считать слово организация: ИГИЛ (террористическая организация) запрещена в России.

Но и мужской род совсем исключать нельзя. Ведь чем чаще употребляется аббревиатура, чем более привычной она становится, тем больше вероятность, что она оторвется от соответствующего полного наименования и приобретет свойства обычного слова с иной родовой характеристикой. Так произошло, например, с аббревиатурами МИД, ЗАГС, которые приобрели форму мужского рода, хотя опорные слова принадлежат к другому роду (министерство, запись). Поэтому согласование с ИГИЛ определений и сказуемых в мужском роде тем вероятнее, чем чаще и дольше будет употребляться это сочетание.