Сочетание сначала начал речь не красит. Возможно: Первым начал петь Павлик. Сначала запел Павлик.
Лучше всего так прямо и полно написать: ребенок ходит на занятия (тренировки) в бассейн.
Это вставная конструкция, представляющая собой простое предложение.
Слово поторопись – это призыв к адресату делать что-либо быстрее. Поэтому фраза Поторопись, уже шестой час вполне может быть сказана в начале шестого (в 5:05 или в 5:10). Допустим, кому-либо нужно сдать работу в шесть, тогда в начале шестого его могут призвать поторопиться, потому что осталось меньше часа. А в 5:45, вероятнее всего, будет сказано: Поторопись, уже почти шесть.
Уже начало шестого (в 5:05 или 5:10) – правильно.
Правильное написание названия праздника: Новый год.
Верно: китайский Новый год.
Устойчивого употребления нет. Допустимо: пою под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Не нужен пробел: по-турецки.
