Такое написание орфографически правильно, но в официальных документах принято написание Архангельское областное Собрание депутатов (согласно «Справочнику по оформлению нормативных правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации»).

Сербское мужское имя Коста склоняется: в родительном — Косты, в дательном — Косте, в винительном — Косту, в творительном — Костой, в предложном — о Косте. 

В орфографическом словаре рекомендовано написание: Совет безопасности, однако в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» зафиксирован первый вариант (все слова с прописной).

В словосочетании правительство Москвы слово правительство пишется со строчной. Такое написание зафиксировано в том числе в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации».

Слово можно склонять и не склонять, писать строчными и прописными. Вот словарная рекомендация:

загс, -а и ЗАГС, -а и неизм. (отдел ЗАГС) (сокр.: запись актов гражданского состояния)

Следует поставить запятую в конце причастного оборота, а после нее - тире: Российский Дальний Восток, именуемый с 2000 г. Дальневосточным федеральным округом (ДФО), - самый большой по площади регион РФ.

Да, верно. В сочетании с неодушевленными существительными pluralia tantum (т. е. имеющими  только формы множественного числа) и с названиями парных предметов употребляются собирательные числительные, ср.: пятеро ножниц, пятеро щипцов, двое носков. 

Трудности вызывает только форма родительного падежа мн. числа. Правильно: (нет) носков (и некоторыми словарями уже допускается вариант носок); чулок; килограммов (и в счетной форме, т. е. в сочетании с числительным, – килограмм).

Если возникает необходимость написания подобных прилагательных с прописной буквы, то слитное написание меняется на дефисное. Правильно: Северо-Кавказский военный округ. Однако Дальневосточный пишется слитно, т. к. существительное восток не является именем собственным.