Напишите, пожалуйста, предложение целиком. Постараемся помочь с редактурой.
В "Русском орфографическом словаре" отмечено слово "файер". Соответственно, корректно написание "файер-шоу".
К сожалению, топонимы невозможно перевести. Но их можно транслитерировать, воспользовавшись правилами. См., например, здесь.
Без родового слова название Ярцево склоняется. Верно: школы г. Ярцево, но школы Ярцева.
Возможны оба варианта. Единственное число указывает на совместность действия, множественное – на раздельность.
Предпочтительно склонение с выпадением гласной: Коломойца и т. д.
В случаях, когда в состав подлежащего входит слово много, предпочтительна форма единственного числа сказуемого. Но форма множественного числа также допустима, поэтому ошибки здесь нет.
Верно: ...требовать для него жесткого приговора.
Это ненормативная форма мн. ч.
Сочетание постановление диагноза неправильное, постановка диагноза – корректное.
