Корректно: мне остается только плакать как ребёнок.
Запятая ставится.
Словарной фиксации нет, мы рекомендуем склонять обе части.
Склонение фамилий, оканчивающихся на гласный, не зависит от пола носителя. Фамилия Благиня склоняется (и мужская, и женская): Благини, Благине, Благиню, Благиней, о Благине.
Пунктуация верна. Допущена только графическая погрешность. Если позволяют технические возможности, вместо короткой черточки нужно поставить длинную — тире.
Это слоговая аббревиатура с опорным словом мужского рода. Возможно склонение.
Вторую букву уместно оставить строчной.
Запятая поставлена правильно: она разделяет части сложного предложения.
Как пишут в грузинских документах, мы не знаем. В соответствии с нормами русского языка принято изменение фамилий такого типа по родам в зависимости от пола носителя фамилии: Мирзаев Арсен, но Мирзаева Жанна.
А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка» пишет о форме род. падежа мн. числа для слова башка следующее. Это форма башок. Однако ее можно признать потенциальной, так как она воспринимается как нежелательная. Практически это выражается в том, что носители русского литературного языка в тех случаях, когда им в речи требуется данная форма, обычно испытывают затруднения и нередко предпочитают обойтись без этой формы, заменив слово синонимом или перестроив предложение.