У слова гора было значение ‘верх’. Отсюда наречие горе́ ‘вверх’, слова горний ‘находящийся в вышине’, горница ‘комната в верхнем этаже’. Тем самым идти в гору значит ‘двигаться вверх’. Переносное значение выражения лезть в гору ‘добиваться благополучия, служебного продвижения’ фиксируется в XVIII веке. Более позднее распространение фразеологизма идти в гору В. В. Виноградов связывал с проникновением его в разговорную речь из карточного жаргона. Подробнее см. в статье Виноградова.
Географическое название, употребленное с родовым наименованием город (или сокращением г.), согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование. Правильно: в г. Дубне, в г. Городце.
Сокращения г. (гоорд), д. (дом) и ул. (улица) всегда пишутся с точкой на конце.
Вы написали правильно, кавычки не нужны.
В приведенных Вами примерах название города может согласовываться с родовым словом, а может и оставаться в начальной форме.
Следует писать слитно (также см. в словарях).
Верно без запятой.
См. в «Письмовнике».
См. в «Письмовнике».
Ударение на последнем слоге: аватар.
