С точки зрения авторов толковых словарей варианты равноправны. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» приведена такая рекомендация: с помощью – обычно при указании орудия, средства совершения действия, при помощи – при указании лица.
Знаки препинания расставлены корректно.
Об этой орфографической проблеме можно прочитать в информационно-поисковой системе Орфографическое комментирование русского словаря.
Нужно убрать запятую и изменить окончание: При двух и более специальностях впишите Ваш ответ через запятую.
Обособление возможно.
Да, при спряжении возвратных глаголов, постфикс -ся сохраняется.
Если сочетание синдром рикошета устоялось в научной литературе как термин, то кавычки не нужны.
Слитное написание корректно.
Знаки препинания расставлены верно, запятая после при этом не требуется.
Запятая после директор не нужна.
