Описанный Вами критерий применяется в ряде правил, например в правиле про вводные слова, стоящие после союза. Но, судя по описанию, не в том случае, который имеете в виду Вы.
Нет, запятая не нужна.
Ситуация до конца непонятна, поэтому рекомендации дать трудно. Предлагаем следующее.
Если точность цитаты можно подтвердить, то ее нужно заключить в кавычки, при этом следует указать, кому приписывают авторство. Если нет уверенности, что чужие слова передаются точно, то лучше оформить их как косвенную речь или сопроводить оборотом типа как говорят. Выбор подачи чужих слов зависит от стиля, типа текста.
При таком употреблении получается, что учащиеся, преподаватели, родители и дети – это четыре разные группы людей, пришедших на праздник. Но учащиеся, очевидно, и есть дети (если только речь не идет о каком-то заведении, где учатся взрослые люди, к которым на праздник пришли их родители и их дети, но это маловероятно).
Определить избыточно сочетание временной интервал или нет, можно только в контексте. Так как слово интервал многозначно, часто оказывается необходимым добавить к нему определение, чтобы было понятно, о каком интервале идет речь. Например, это необходимо во фразе: Он высчитывает воздействие всех тел друг на друга и определяет, куда они сдвинутся за небольшой временной интервал под этим суммарным воздействием (из журн.). Есть же случаи, где определение избыточно, например в примерах из словаря: Статьи появлялись с короткими интервалами. В интервалах между взрывами слышалась стрельба. По-видимому, избыточность появляется, когда в предложении есть другие слова со значением времени, которые помогают правильно воспринять слово интервал без определения временной.
Оборот тем не менее является союзом, обособляться он не должен, в отличие от вводного сочетания судя по всему. Однако в предложении эти два разнородных компонента соединены союзом как однородные и тем самым по функции сближены. Предлагаем оформить их как вставку: Фильм пока не удостоился внимания крупных фестивалей, но — тем не менее и судя по всему — это явно достойная и качественная работа.
Корректно: Направить отчёт не представляется возможным. Глагол представиться употребляется в значении 'возникнуть, появиться, обнаружиться', ср. с примерами из словаря: Представился удобный случай. Представилась реальной опасность застрять в дороге. Ждать, когда представится возможность уехать. Глагол предоставиться фиксируется словарями в значении 'получить возможность осуществления чего-л.', но характеризуется как разговорный.
Форма множественного числа однозначно укажет на то, что речь идет не об одном ролле, а о большем количестве.
В целом согласны с Вами. Слово традиционный толкуется через отнесение к традиции. Традиция связана с обычаями людей, общества, но не природы, поэтому некорректны фразы: В октябре традиционно выпал снег; Это традиционное для лесов Амазонии животное. Однако фраза Это традиционное для русского крестьянства животное небезупречна, лучше так: Это традиционное для русского крестьянского хозяйства животное. При этом сочетание нетрадиционная сексуальная ориентация, уже закрепившееся в языке, не воспринимается как ошибочное. Прилагательное нетрадиционный допустимо в нем, потому что возможно восприятие названного явления как проблемы культуры.
Если речь идет о скидке на товар, которая дается за его самовывоз, то корректно скидка за самовывоз.
