Если Ваш день расписан по минутам и Вы впадаете в уныние от одной только мысли о том, какое количество свободного времени уходит на мойку чашек и тарелок, то значит, пришла пора подумать...

Вы правы частично. Но ведь вопрос не орфографический, а грамматический, грамматика отражает и звучащую речь. Нужно подумать и о том, как будет произноситься то или иное написанное сочетание.

Корректно: мини детский сад.

Не совсем так. Глагол пригвоздить имеет форму 1-го лица пригвозжу, она отмечается словарями (см. ресурс «Проверка слова»). У глаголов победить и убедить образование формы 1-го лица, как пишет А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка», затруднено. Многие другие словари эти формы не фиксируют (см. там же). 

В русском языке употребляются выражения ближняя стрельба и дальняя стрельба. Но следует иметь в виду, что они используются для обозначения разной по дистанции стрельбы. Понятие дистанции подразумевает и термин дальность стрельбы. В художественной речи понятие расстояния может иметь субъективное измерение: в непосредственной близости от человека или на большом расстоянии от него. В качестве иллюстрации приведем фрагмент из книги Владимира Виноградова «Наш Ближний Восток. Записки советского посла в Египте и Иране»: «С крыши посольского дома видно зарево в различных частях города, слышны взрывы и непрерывная стрельба — ближняя и дальняя — гулкие, как удары хлыста, очереди крупнокалиберных пулеметов, короткие и длинные строчки из автоматов, одиночные шлепки — пистолетные выстрелы». Найти в литературе цитаты, подтверждающие изложенную Вами интерпретацию, нам не удалось. 

Слово лицо склоняется как неодушевленное существительное. Верно: ...немедленно извещать своего непосредственного руководителя или иное уполномоченное должностное лицо работодателя.

Слова сподвигнуть нет в русском литературном языке.

Этот пример из учебника не вполне корректный, потому что определения вековые и могучие можно считать неоднородными (первое указывает на возраст, второе – на силу, величину) и не разделять запятой, но вполне можно рассматривать и как однородные, взаимосвязанные (вековые деревья обычно могучие; такая сила и величина этих деревьев обусловлена их возрастом). Многое зависит и от интонации. Поэтому возможны варианты пунктуации. Разнобой в ответах устранен.

Строгой литературной норме соответствует вариант в Северном Чертанове, в Южном Бутове. Подробнее о склонении названий типа Бутово, Строгино, Марьино можно прочитать в рубрике «Азбучные истины».

Сочетание полярный круг пишется со строчной буквы. Слова не только лучше поставить перед глаголом: Вы не только получите... но и покатаетесь...