Если оборот с учетом рекомендаций Инструктивно-методического письма... относится к слову разработан, то запятая нужна.
Если капусту квасили отдельно, а потом добавили свеклу, то верно: квашеная капуста со свеклой.
Если вопрос в том, как пишется слово 10-летний, то Вы написали верно, дефис нужен.
Если по контексту слово ставший относится к слову год, то верно: в году, ставшем.
Нет, такое написание некорректно. Если нужно написать цифрами, то можно так: в 7:30.
Если речь идет об одном человеке (тете Тане), то верно: Где ты, тетя Таня?
Если Вы пишете название кириллицей, то его следует заключить в кавычки: ...на базе «Ардуино».
Верно: в г. Москве. Если это не текст официального документа, то лучше: в Москве.
Если есть родовое слово, кавычки нужны. Если родовое слово отсутствует, то возможно отсутствие кавычек.
Что именно нужно правильно употребить? Если речь о прописной букве, то верно: Архангельский драмтеатр.
