Ответ есть в Вашем вопросе: Христов(о) - притяжательное прилагательное, тогда как Богородиц(ы) - существительное.
Главный член предложения - слово зелень.
После слов "как всегда" ставится запятая.
В документах, если это название употребляется вместо официального, прописная буква обязательна. Также и в публицистике, если нужно подчеркнуть, что речь идет о конкретном музее.
Правильного написания как такового нет, поскольку слово не входит в состав литературного языка.
Возможны оба сочетания.
Сочетание "слезы отуманили глаза" возможно.
Правильно: Дом расположен на Московской улице. Или так: Адрес: Московская улица, 8.
Эти слова не выступают в роли вводных.
Оба варианта возможны. Разобраться в чем-либо - стилистически нейтральный вариант. Разобраться с чем-либо - употребительнее в разговорной речи.