В "Русском орфографическом словаре" отмечено слово "файер". Соответственно, корректно написание "файер-шоу".
Писать большую букву после дефиса не нужно, это наречие пишется строчными.
Возможный вариант написания: файер-шоу.
Это просторечная (или диалектная) форма деепричастия (что сделав?).
Правило формальное: при наличии зависимых слов пишем две буквы Н, без зависимых слов - одну: долго ношеННое пальто, ношеное пальто.
Это означает, что в зависимости от контекста слово может писаться как слитно, так и раздельно (несолидно и не солидно).
Кавычки нужны. Перед второй частью лучше поставить тире: Мистер Эн охотно отвечал на вопросы своих "друзей" — так он называл работников бюро.
Другой возможный вариант — заключить вторую часть предложения в скобки как вставную конструкцию: Мистер Эн охотно отвечал на вопросы своих "друзей" (так он называл работников бюро).
Обычно употребляют слово густонаселенный. Оно пишется слитно.
Грамматически слово малина имеет форму множественного числа. Однако она практически не употребляется.
