Слово евангелие имеет формы множественного числа. См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 4-е изд. М., 2003. Например: Ее Высочество раздавала раненым Евангелия и образки, и интересовалась ходом лечения («Русское слово», 1905). Однако эти формы употребляются редко.

«Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что аббревиатура ГОСТ и в разговорной, и в письменной речи употребляется преимущественно в склоняемой форме: согласно ГОСТу, в соответствии с ГОСТом.

Слово котел уже в Малом академическом словаре 1982  г. зафиксировано в значении 'полное окружение (больших групп войск)'. Поэтому кавычки не нужны. По правилу о написании прилагательных с суффиксом -ск- первое слово следует писать со строчной буквы: дебальцевский котел.

Такое употребление возможно. Сочетание простудить ноги зафиксировано, например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. Ср. также: Он часто морщился, потому что простуженные ноги давали себя чувствовать при каждом неловком шаге. Д. Мамин-Сибиряк, Клад.

Мужская фамилия Роот склоняется, женская не склоняется.

Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласную, безразлично — мягкую или твердую, склоняются (энциклопедия Брокгауза, поэзия Мицкевича, словарь написан Далем). Женские фамилии, оканчивающиеся на согласную, не склоняются (к Любови Дмитриевне Блок, воспоминания Надежды Мандельштам).

Словосочетания, состоящие из наречия и прилагательного, пишутся раздельно: гладко выбритый, мелко порезанный, остро наточенный. Исключение составляют слова-сращения, выступающие в качестве терминов (например, быстродействующий препарат – быстро действующий в экстремальных условиях человек). Отметим, что орфографический словарь допускает слитное написание гладковыбритый.

Правильно: Вторая Пуническая война (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007). Обратите внимание: заглавная и прописная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчной.

«Толково-энциклопедический словарь» (СПб., 2006) фиксирует написание Ахмадинеджад. Однако в практике письма закрепился вариант Ахмадинежад. А вот что пишет «Википедия»: Фамилия Ахмадинежад в российской прессе часто ошибочно пишется как «Ахмадинеджад». Это связано с некорректной транслитерацией записи фамилии латиницей (Ahmadinejad).

Сложные существительные с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную пишутся через дефис или слитно, так что раздельное написание исключено. Дефисное — возможно, по аналогии с другими словами, состоящими из части айс и самостоятельного слова (айс-гольф, айс-дайвинг, айс-ревю). 

Вы выбрали правильное написание, в этом можно убедиться с помощью орфографического словаря (в нем зафиксировано прилагательное полусерьезный, при образовании от прилагательного наречия с помощью суффикса -о написание основы не меняется).

Спасибо за сообщение об ошибке в упражнении. Исправим.