Это обычное сложноподчиненное предложение, запятая нужна: Не знаете, чем удивить своих друзей на день рождения?
Слово рождения не изменяется при изменении слова день. Правильно: дни рождения, информация о днях рождения.
Так сказать нельзя. Правильно: на какой день, на какое число, на какое время запланирована поездка?
Согласование – по среднему роду: 29 (число) (месяца) октября стало... Или так: День 29 октября стал...
См. эти статьи: 2442">Безумный день, или Женитьба брачащихся и «Сплетенье линий, лепет пятен, мельканье брачущихся пар».
Нет, запятые не нужны, поскольку интересующие Вас конструкции не являются однородными членами предложения.
Если в прямую речь вставлено вводное слово говорит, указывающее на источник сообщения, прямая речь не выделяется кавычками. Верно: Да вот, мы, говорит, решили бизнесом заняться, но, говорит, денег нет...
Большой толковый словарь
2. НИЩИЙ, -его; м. Человек, который живёт подаянием, нищенствует. Я знал одного нищего. Нищие с утра уже на паперти.<Нищая, -ей; ж. Нищенский (см.).