Обстоятельственные обороты, начинающиеся с предлога "в соответствии", могут факультативно обособляться запятыми при попутном интонационном выделении.
Корректно: ...имеющимся в наличии.
Корректно: консультация специалиста и консультация со специалистом.
Правильно: со всемирным днем.
С точки зрения авторов толковых словарей варианты равноправны. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» приведена такая рекомендация: с помощью – обычно при указании орудия, средства совершения действия, при помощи – при указании лица.
Первая часть сложных слов полу... практически всегда пишется слитно с последующим словом.
Правильно: само собой (разумеется); само с собой (борется).
Правильно: Отдел внешних церковных связей Московского патриархата.
Запятая поставлена правильно.
Правильно: мироточат.
