Запятая не нужна. Фраза неудачна стилистически: "очевидности" не требуются "основания".
Женскую фамилию Дерев склонять не следует.
Вероятно, лучше всего: через банкомат, с помощью банкомата.
Корректно: заведующая отделом искусства.
Правил постановки ударения в фамилиях не существует. Место ударения определяет носитель фамилии.
Грамматически верно: представленным. Однако сочетание представить решение вряд ли возможно.
По строгим литературным нормам фамилии на -ых, -их не склоняются. Мужская фамилия Пеливан склоняется как сущ. второго склонения м. р., соотносительная женская фамилия не склоняется.
Словарями русского языка это недавно заимствованное слово пока не зафиксировано, поэтому «правильного» варианта пока нет. Чаще пишут без Й.
Лучше: работать на частном предприятии.
Строгой литературной норме отвечает ударение на сносях (некоторые словари отмечают еще вариант на сносе); здесь употребляется слово снос (от глаг. снести – сносить). Но такое ударение явно противоречит узусу, т. е. общепринятому употреблению (о словарной рекомендации на сносях знают, вероятно, только специалисты по фонетике). Поэтому ряд словарей фиксирует принятый в узусе вариант на сносях.
