Если смысл фразы в том, что просто — это главное слово, которое нужно сказать, двоеточие уместно. Если же смысл в том, что сказать главное — это просто, в предложении нужно тире; допустимо также оформление без знаков препинания, см. параграф 5.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

В приведенных Вами примерах запятые нужны (У меня с такими, как ты, разговор короткий. К таким, как она, не может быть жалости.), и мы не можем объяснить, почему их не поставили. О случаях, когда пятая ставится не перед как, а перед такой, см. в «Справочнике по пунктуации»

Сочетание гормона стресса кортизола не требует постановки каких-либо знаков: это сочетание с приложением, следующим за определяемым словом, более узким и конкретным, чем приложение. См. пункт 1а параграфа 112 (раздел «Орфография») «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Общий смысл предложения заставляет полагать, что предлог согласно используется здесь для указания на источник информации и синонимичен предлогу по (см. значение 1.1 в «Большом универсальном толковом словаре русского языка»), а значит, оборот с этим предлогом следует выделить как вводную конструкцию, указывающую на источник информации.

Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.

Обстоятельство с тех пор и дополнение у него относятся к обеим ситуациям: и к стало прихватывать сердце, и к начались гипертонические кризы. В подобных случаях запятая перед союзом и не нужна (см. пункт 1 параграфа 112  «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).

Корректно: рассказал тысяче клиентов. Слово тысяча управляет существительным, требуя его постановки в форме родительного падежа множественного числа, иначе говоря — грамматически ведёт себя как существительное, а не как числительное, сравним: рассказал тысяче клиентов — рассказал ста клиентам. Подробнее см. учебник Е. И. Литневской на нашем портале.

И в причастии, и в соотносительном с ним прилагательном прожженный пишется две н. В этом случае решающий фактор — совершенный вид глагола прожечь, от которого образовано слово (см. пункт 2а параграфа 98 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Нет, это не новое правило. Несмотря на то что – составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться, в этом случае запятая обычно ставится и перед союзом, и между его частями. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».

Словарная фиксация: индекс Доу – Джонса. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Такое написание соответствует правилу: тире ставится между двумя (и более) именами собственными, совокупностью которых называется какое-либо учение, явление и т. п.