Неожиданный вопрос. Неожиданный в том смысле, что обычно нам приходят письма с призывами перестать «игнорировать» букву ё, последовательно ее употреблять, с недоуменными вопросами, почему лингвисты никак не узаконят обязательное употребление ё во всех текстах. Ваше письмо, кажется, первое за 15 лет работы портала, в котором содержится противоположный призыв – лишить ё статуса буквы.
Споры вокруг буквы ё не утихают всё то время, что она существует, т. е. чуть более 200 лет. Действительно, лингвисты не раз поднимали вопрос о том, можно ли считать ё буквой. Например, А. А. Реформатский в 1937 году писал: «Есть ли в русском алфавите буква ё? Нет. Существует лишь диакритический значок «умлаут» или «трема» (две точки над буквой), который употребляется для избежания возможных недоразумений...» Впрочем, и сторонников признания ё буквой тоже немало. Приказ 1942 года был лишь эпизодом в двухсотлетней дискуссии, он перестал соблюдаться уже через несколько лет после издания, дискуссия о целесообразности применения ё возобновилась практически сразу и продолжается до сих пор.
Совсем обойтись без ё нам не удастся. Нужен механизм различения на письме слов все и всё, узнаем и узнаём, совершенный и совершённый и т. д., механизм указания правильного произношения малоизвестного названия или имени собственного. Либо мы будем писать ё, либо придумаем новую букву, более удобную для пишущих и читающих. И такие попытки предпринимались в XIX–XX вв. Но несмотря на то, что почти все предлагавшиеся вместо ё знаки были удобнее, они так и не смогли заменить уже вошедшую в употребление букву.
Поэтому утверждение, что в русском алфавите 33 буквы, правильное. Просто одна из них уникальная, она употребляется выборочно (как день 29 февраля, который есть в календаре, но бывает не каждый год). Понимая, что случаев, когда из-за ненаписания ё слово может быть прочитано ошибочно, сравнительно немного, лингвисты и предлагают золотую середину: если из-за отсутствия ё слово можно понять неправильно – пишем эту букву (всё, а не все). Если же отсутствие ё никак не влияет на чтение (ежик), букву ё можно и не писать. Факультативность употребления ё закреплена действующими правилами правописания.
Подробнее об истории буквы ё и спорах вокруг нее читайте в разделе «Азбучные истины».
Слово банк следует писать с маленькой буквы.
Специального правила нет. Писать "ею" не обязательно.
Следует писать через дефис, верен первый вариант.
Официального сокращенного наименования нет, нужно писать полностью.
Следует писать с двумя Н: давались структурированно.
В переписке следует писать инициалы до фамилии.
