Правильно: Иркутский государственный университет. В названиях учебных заведений с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Аббревиатуры пишутся прописными: ИГУ.
Если субстантивированное прилагательное женского рода употреблено без определения, то оно чаще принимает форму именительного падежа множественного числа. Поэтому предпочтительный вариант: В этом явлении есть две составляющие.
Количественные числительные пишутся без наращений: Он пришел домой после 12.
Верно: аудио-арт-тур. Подробнее - в ответе 265501.
Деепричастный оборот следует заменить причастным, как Вы сделали.
Верно: построен зодчим.
Запятая ставится.
Корректное написание: Город юности.
"Какой размер..." - совсем уж неудачно, по-канцелярски. Первый вариант лучше.
