Правильно: векторы. В «Проверке слова» не говорится о правильности варианта вектора в именительном падеже мн. числа.
В словарной статье «вектор, -а» сочетание «-а» указывает на то, как слово будет выглядеть в родительном падеже ед. числа (нет вектора). Это важно, т. к. по родительному падежу можно построить всю падежную парадигму (то есть узнать, каким будет слово в других падежах). Если слово имеет окончание -а (-я) в именительном падеже мн. числа, это оговаривается в словаре, например: «директор, -а, мн. -а, -ов».
1. Сочетание некорректно.
2. Как первое слово официального названия мероприятия в СССР правильно: Всесоюзное соцсоревнование.
Лучше перестроить предложение: В случае утери или порчи документ не теряет своей юридической силы.
Да, верно без запятой.
Запятая ставится.
Второе тире нужно, но лучше написать с запятыми: ...в то время как ее дистальная часть, кисть, является подвижной.
Необходимости в тире нет (независимо от устойчивости).
Запятая не нужна.
Говоря о ветре, отмечают, откуда он дует, а не куда: северный (т. е. с севера), южный (с юга), западный (с запада) и т. д.
Не нужна запятая перед словом "профессор".
