Лучше сказать: быть попечителем школы.
Е - соединительный гласный (используемый при соединении двух основ в одно сложное слово). В русском языке соединительный гласный передается на письме только буквами О и Е. Буква Я пишется вместо соединительных гласных О и Е только в словах с первыми частями себя-, время-, семя-, имя: себялюбие, времяисчисление, семяприемник, имятворчество.
Правильно с прописной буквы.
Правильно: управляющий магазином.
Правильно: арестовали тридцать три коровы.
Кавычки нужны: цвет "красный металлик".
Верно: по Москве-реке.
Да, верно: линИ.
Согласно "Русскому орфографическому словарю", сложные слова с первой частью онлайн- пишутся через дефис: онлайн-бронирование.
Верно написание со строчной буквы: чернобыльская катастрофа, чернобыльская авария.
