Полагаем, что лучше так: Рекордсмены среди полиглотов в той или иной степени владеют 15—20 языками и часто делают их изучение своей главной целью. Во-первых, не все полиглоты делают изучение языков целью своей жизни, поэтому действительно заменяем на часто. Во-вторых, местоимения их будет достаточно, оно вполне может соотноситься со словом языки, будет понятно, что кто-то углубляет знание уже знакомых языков, а кто-то учит новые. 

Если имеется в виду, что создаются новые ценности, непохожие на предыдущие, корректно: создающая новые, оригинальные духовные и материальные ценности.

Могут использоваться разные варианты. Следует руководствоваться рекомендациями Словаря имен собственных, а также нормативными картографическими источниками.

У слова что есть значение 'который', и такое употребление очень распространено в художественной литературе. Вариант демоны, что живут в каждом вовсе не является менее правильным, чем демоны, живущие в каждом или демоны, которые живут в каждом. Не очень понятно, почему Вы заподозрили, что это новое правило: подобные конструкции в изобилии встречаются в русской классике. Например: Старый дуб, что посажен отцом. Некрасов. Где насекомые, что так разнообразно жужжали в траве? Гончаров. Вот подарок тебе, что давно посулил. А. Кольцов. Не из тех ли только он бездушных, что в столице много встретишь ты? Некрасов. Спой мне песню ту, что пел ты в хате лесника. Полонский.

Интересующее Вас слово пока что не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка. Однако в практике письма широко используется слово саммари: Всего по итогам Восточного экономического форума – 2019 будет подготовлено 70 кратких аналитических резюме (саммари) [Фонд «Росконгресс» подвел итоги ВЭФ-2019 // Известия, 10.09.2019]. Поэтому рекомендуем в значении "автоматическое создание краткого содержания (заголовка, резюме, аннотации) исходного текста" использовать вариант саммаризация. Однако возможно, что Вы имели в виду нечто иное. Например: В новый  релиз добавлено саммари по итогам встречи. 

Верная пунктуация: Однако спустя некоторое время появилось новое пожелание Заказчика внести изменение в структуру кварталов, связанное с пожеланием отказаться от двух подземных уровней и выполнить парковку в виде частично надземного стилобата. Для постановки запятой после время нет оснований, так как спустя некоторое время — это не деепричастный оборот. Запятая после слова кварталов отделяет последующий причастный оборот.

Спасибо! О новых диктантах (и любых других новых материалах «Грамоты.Ру») Вы можете узнавать из выпусков почтовой рассылки нашего портала.

Корректно написание в кавычках, со строчной буквы.

Запятая между однородными придаточными перед неповторяющимся союзом и не ставится: Я смогу купить новый телефон, если мать разрешит и отец даст денег.

Возможен первый вариант. См. толкование свежий в нашем электронном толково-словообразовательном словаре.