Правильно: пол чайной ложки. Пол... пишется раздельно, если относится к сочетанию слов (ср.: пол-Москвы, но: пол Московской области).
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: «железный занавес»; «культурная революция» (в Китае).
Форма родительного падежа слова оба - обоих. Верно: за обоих.
См.: http://www.gramota.ru/slovari/dic/?word=%EE%E1%E0&all=x
Эти слова не вводные, но они в некоторых случаях могут обособляться для попутного смыслового выделения. В Вашем примере постановка запятых не требуется.
Правильно: командующий войсками.
Такое употребление возможно лишь в разговорной речи.
Верно: согласно проекту.
Здесь пазуха - это "пространство между грудью и прилегающей к ней одеждой; пространство между одеждой в области груди".
Необходимости заключать это сочетание в кавычки нет.
