Строгих правил образования уменьшительных имен нет. Собственно говоря, уменьшительные (семейные, домашние) имена могут быть любыми: Борис - Боря, Боба и т. д. Илюша - просто наиболее распространенный "домашний" вариант имени Илья. Это совсем не значит, что нельзя образовать вариант Ильюшка.

Если это не художественное произведение, то верно: Альф из "Планеты крыс".

Орфографический словарь

Сочетание библиотека им. А. С. Пушкина – это описательный оборот, в первом слове которого прописная буква не нужна. Однако правила орфографии допускают функционирование усеченных названий, и эта тенденция становится все более и более заметной. На наш взгляд, использование описательного оборота в качестве усеченного названия, то есть написание его с прописной буквы, допустима в официальных документах. Такую замену можно предварить комментарием: Центральная городская публичная библиотека им. А. С. Пушкина (далее – Библиотека им. А. С. Пушкина).  

Если слово доплер имеет значение "доплерографический аппарат" или "доплерографическое исследование", то следует писать это слово со строчной буквы.

Корректно: ...на конференции.

Полагаем, что здесь можно опереться на правило склонения составных фамилий: если наблюдается сочетание двух фамилий, которые воспринимаются как самостоятельные, то склоняются обе части (картина Петрова-Водкина, песни Лебедева-Кумача); если первая часть фамилии не употребляется отдельно, то она не склоняется (Бонч-Бруевич — Бонч-Бруевича, Тулуз-Лотрек — Тулуз-Лотреку, Сквозник-Дмухановский — Сквозник-Дмухановского).

Мы при всем желании не дадим Вам короткого однозначного ответа на этот вопрос — такого, который охватывал бы все возможные случаи. Безусловно, прописная буква может служить сигналом необычного употребления слова, но злоупотреблять этим сигналом не следует, ведь выделительных средств много (кавычки, курсив, разрядка и мн. др.). В разных текстах и в разных ситуациях может оказаться уместным использование разных средств выделения.

Окончательное решение часто остается за автором, только он определяет границы имени собственного и решает, какой способ орфографического оформления выбрать. Но выбор автора должен оправдываться текстом и последовательно соблюдаться в тексте. Если говорить о прописных буквах, то орфографисты сейчас особо подчеркивают: характерная для современных текстов ситуация, когда авторы присваивают статус имени собственного любому словосочетанию и пишут каждое слово внутри сочетания с прописной, не отвечает традициям русского письма. 

Предложенный Вами вариант оформления (Радужных столбов; Столб) возможен.

Рекомендации справочных пособий относительно склонения имени Нинель разнятся. Так, в исследовании Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение» указано, что женские личные имена, оканчивающиеся на согласную (твердую или мягкую, в том числе и на й), не склоняются. В основном такие имена являются иноязычными, хотя этому правилу подчиняется и русское имя Нинель (образовано путем обратного прочтения слова Ленин). Склоняется по третьему склонению лишь женское имя Любовь, а также женские личные имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь; по типу склонения к ним примыкает и женское имя Рашель. По традиции склоняется по третьему склонению и имя героини балета Адана «Жизель»: партия Жизели.

В то же время в «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской, а также в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко приведена рекомендация склонять имя Нинель. По-видимому, окончательное решение о склонении / несклонении следует оставить за носителем имени.

Отвечая на Ваш вопрос, процитируем классика отечественной ономастики А. В. Суперанскую, которая отмечала, что «субстантивация онимизированных не-существительных не всегда бывает полной. Так, например, в русском языке ее, по-видимому, нет в топонимах-прилагательных, которые всегда ассоциируются со своим родовым определяемым (река, гора и т. д.), и названия рек типа Быстрая, Светлая, Чёрная должны скорее расцениваться не как субстантивированные прилагательные, а как эллиптированные определительные фразы типа Быстрая река» (Суперанская А. В. Общая теория имени собственного. — М.: Наука, 1973). При этом далее специалист отмечает, что «став именем собственным, прилагательное теряет свою основную синтаксическую функцию — быть определением и обретает несвойственную прилагательным предметность».

Таким образом, названия улиц Садовая, Посадская, Комсомольская и др. — это прилагательные, которые, можно сказать, прошли значительную часть пути в сторону имени существительного, но окончательно существительными не стали. Их связь с термином улица остается значимой, ведь при самостоятельном употреблении слова Комсомольская, Садовая не обязательно обозначают улицы, ср.: Комсомольская площадь, река Садовая и др.