В предложении Летом мы ремонтировали крышу дома слово дома является дополнением. Кто-то, видимо, ошибочно решил, что существительное не может управлять дополнением, а зависимое сущ. при нем всегда является несогласованным определением. На самом деле существительные вполне могут управлять дополнениями; в частности, в данном случае главное слово — крыша — обозначает часть целого, и при таких сущ. регулярно использование в качестве дополнения слова, обозначающего то целое, часть которого названа. Вот, скажем, в словосочетании ограда Летнего сада зависимый компонент действительно является несогласованным определением.

Написание может различаться в зависимости от контекста. Правило таково: торговые названия продуктовых, парфюмерных и т. п. товаров, табачных изделий, марочных вин и других напитков заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы. Однако в бытовом употреблении (при передаче на письме обиходной речи) названия продуктовых и др. товаров пишутся без кавычек со строчной.

Таким образом, на ценнике, в меню и т. д. (везде, где название используется как торговое) корректно: рассольник «Ленинградский». В бытовой речи кавычки и прописная уже не нужны.

Подобные примеры не описаны в справочниках, и это представляется не случайным: с помощью тире оформляются обычно именно диалоги, а не отдельные сказанные персонажем фразы, тем более располагающиеся внутри слов автора. Если автор намерен оформлять даже такие фразы с помощью тире, а не кавычек, можно рекомендовать вариант: 
Она прошептала:
— Привидение... — И потеряла сознание.

Сравним пример из примечания 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: 
— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Корректно: инвесторы и неинвесторы. 

Слитно пишется не- с именами существительными, обозначающими лиц и выражающими качественный оттенок; такие существительные в сочетании с приставкой не- приобретают значение противопоставления: специалисты и неспециалисты, профессионалы и непрофессионалы, футболисты и нефутболисты, филологи и нефилологи. Например: Все непрофессионалы, нефилологи, могут об этом и не знать; Фирма приглашает специалистов и неспециалистов для работы в сфере обслуживания.

Примечание. У существительных с другим значением (т. е. обозначающих не лиц) противопоставление выражается раздельно пишущейся частицей не: книга и не книга, стихи и не стихи.

Оба варианта корректны, но их употребление зависит от контекста: 1. Торт для праздника — это выражение подчеркивает, что торт предназначен специально для какого-то праздника. Оно указывает на целевое использование торта. 2. Торт на праздник — это выражение подчеркивает, что торт будет подан или использован на определенном празднике. Оно указывает на время или место, когда торт будет представлен или съеден. Таким образом, выбор между предлогами "для" и "на" зависит от вашего намерения акцентировать внимание на назначении или времени подачи торта.

Звуковые инициальные аббревиатуры типа СИЗОД могут употребляться как слова мужского или среднего рода, грамматическая норма фиксируется словарями. Для аббревиатуры СИЗОД пока словарных рекомендаций нет. В отсутствие таковых возможно ориентироваться на ГОСТ 12.4.034–2017 «Система стандартов безопасности труда. Средства индивидуальной защиты органов дыхания. Классификация и маркировка», в котором аббревиатура СИЗОД согласуется в форме среднего рода (по опорному слову средство). О склонении таких аббревиатур можно прочитать в «Письмовнике» (см. раздел «Когда нужно склонять аббревиатуры?»).

Как мы и писали ранее, литературная норма предполагает склонение обеих частей наименования: народный поэт Республики Калмыкии, глава Республики Калмыкии.

Наше замечание о том, что «в официально-деловой речи, в документах название часто остается в именительном падеже» следует понимать таким образом: варианты типа *народный поэт Республики Калмыкия, *глава Республики Калмыкия и проч. не соответствуют литературной норме, но частая их употребительность в текстах официального характера свидетельствует о том, что постепенно складывается особая норма, стилистически и жанрово ограниченная; однако такая норма нигде не зафиксирована.

В качестве отправной точки можно взять "Русский орфографический словарь" и Полный академический справочник "Правила русской орфографии и пунктуации".

Перечитали Ваш вопрос трижды и не нашли противоречий. Действительно, форма единственного числа (пеня) считается устаревшей, и рекомендуется употреблять форму множественного числа: пени, пеней, пеням и т. д.

1. Слово чаща стоит в винительном падеже. На это указывает окончание -у (в форме родительного падежа окончание -и: (нет) чащи). Кроме того, предлог сквозь требует формы винительного падежа (см. в словарях: сквозь кого-что). Вопрос задается от глагола: продвигаться (сквозь что?) сквозь чащу. Аргументы учителя неубедительны.

2. Слово ребенок стоит в винительном падеже. Глагол жалеть требует формы винительного падежа (см. в словарях: жалеть кого-что). У одушевленных существительных мужского рода окончания в винительном и родительном падеже совпадают, но для того, чтобы узнать падеж, можно заменить это существительное на существительное женского рода (жалеть девочку), и всё станет ясно.