Корректно с прописной буквы: многие Герои Социалистического Труда.
Что было дальше? — конечно, грамотно.
По правилу об и/ы после приставок на согласный нужно писать безымпульсный (ср. безынициативный).
Официальное название праздника — День Государственного флага Российской Федерации.
Благодарим Вас за транслитерацию. Но, увы, она не продвигает нас в лингвистических наблюдениях. Как употребляется это английское сочетание в русском языке, что обозначает, какие есть основания причислить англицизм к русским существительным среднего рода — эти вопросы тоже нуждаются в Ваших пояснениях.
В обиходной деловой коммуникации используется слово фирстиль.
Обосновать можно все три варианта, однако предпочтителен первый вариант. Знаки препинания в таком сочетании избыточны.
При слове семья фамилия употребляется в форме родительного падежа: семья Ивановых. То же во множественном числе: семьи Ивановых, Петровых.
Знаки двоеточие и тире не нужны: Предложения вашей организации по теме «…» рассмотрены.
Если так передается официальное название министерства, то правильно написание с прописной буквы; если нет, то нужно писать со строчной.
