Корректно: не запускается котел. Глагол заводиться может употребляться в тех случаях, когда речь идет о механизме, моторе.
Знаки препинания расставлены корректно. О подобных случаях см. параграф 13.6 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.
Лучше говорить о занятиях / встречах / консультациях и иных формах учебной работы по программе или в рамках программы.
Корректно: Специалисты разделяют 4 степени ожога. В предложении говорится о различных стадиях, фазах проявления одного типа повреждения.
Правильно: кроме Таштагольского района. О склонении названий типа Кемерово, Белово см. в разделе «Азбучные истины».
Едва ли в подобном случае можно твердо и уверенно рассуждать о грамматических предпочтениях авторов (если приведены цитаты).
Живое и развивающееся (в данном случае мы говорим о языке) не может быть идеально логичным или симметричным.
Правильно: с Садовским. О правилах употребления предлогов типа с и со можно прочитать в «Письмовнике».
Правильно: быть в разводе (не состоять). О мужчине и женщине можно сказать: они разведены или они в разводе.
Правильно: спасибо, что хоть не пьет. О пунктуации в сочетании а что, если см. в «Справочнике по пунктуации».