Корректно раздельное написание: не любимый ребенком борщ.  

Приведенные Вами сочетания неудачны с лексической точки зрения. В области официальных наименований иногда встречаются подобные образования (например, деревня Новая Деревня), но распространять эту модель не стоит, родовое слово дублировать в названии не нужно, писать его правильно со строчной буквы: Вострый меч, Чёрная булава, Ультраклинок, Мегабластер. Части мега- и ультра- пишутся слитно.

Это прилагательное не зафиксировано нормативными словарями, и возможны два варианта его написания: слитное спутанноволокнистый, так как сложное прилагательное образовано от словосочетания, члены которого объединены подчинительной связью (спутанные волокна), и дефисное спутанно-волокнистый, так как с формальной точки зрения в первой части слова присутствует самостоятельный суффикс прилагательного. Мы бы рекомендовали второй вариант. 

Словарная фиксация: в Клину (см. «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко). При этом вариант в Клине отнюдь не нов: его можно встретить у В. И. Даля (1839 г.) и даже в документах М. И. Кутузова (1812 г.): Предписание М. И. Кутузова вновь формируемому в Клине 10-му пехотному полку № 76. 29 августа 1812 года. С получения сего без ночлегов, но только с варением каш и отдыхами, предписываю оному полку, немедленно выступя, прибыть в Москву. Справедливости ради следует заметить, что других примеров такого употребления в Национальном корпусе русского языка не зафиксировано. 

Возможно, на распространенность варианта в Клине влияет гиперкоррекция (когда стремление говорить правильно приводит к появлению ошибочных форм): вариант в Клину может казаться говорящему менее правильным (как разговорное в отпуску при предпочтительном в отпуске). Тем не менее именно употребление в Клину соответствует строгой литературной норме.

Если соблюдать историческую справедливость, нужно писать это слово с большой буквы в названии картины. Но в большинстве других случаев правильным будет написание со строчной: члены политбюро, заседание политбюро.

Это предложение с прямой речью, верен первый вариант.

Противоречия нет. В названии Каймановы острова слово острова может быть написано с маленькой буквы – если речь идет об архипелаге. Но если имеется в виду наименование государства, написание острова невозможно, т. к. в официальных названиях государств все слова (кроме служебных) пишутся с большой буквы.

В русском литературном языке нет слова, обозначающего человека возрастом ста и более лет.

Аналогичные глазунье слова с комплексом -уньj-: вещунья, певунья, болтунья, бормотунья и некоторые другие. Эти слова в основном соотносятся с существительными мужского рода на -ун (бегун, вещун, болтун и т. д.)