Оба варианта правильны.
Запятая перед союзом или нужна, поскольку он вводит пояснительный член предложения.
См. «Горячие вопросы».
В значении «обращаются ко мне с вопросом» варианты полностью равноправны и взаимозаменяемы. Но ср.: соседи звонят в дверь, меня спрашивают (= «хотят меня видеть», здесь только без предлога).
Верно со строчной: библиотека им. В. Г. Белинского.
Написание зависит от контекста. Возможны варианты.
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.
Пишется раздельно: сон снов (в значении "лучший из снов").
Верно: ...за ведомые и неведомые нам благодеяния.
Если это сочетание употребляется не в составе предложения, а отдельно, корректно: риск для здоровья населения. В ином случае на выбор влияет строй предложения.
