Варианты предложного управления конкурируют, можно выбрать любой из них.
Выражение "углубление знаний" вполне корректно, а вот оборот "знания по работе с... системами" не годится.
Было бы логичнее писать в этом слове ту же гласную, что и в слове считалка, то есть гласную И. Но нужно отметить, что правила правописания регламентируют прежде всего написание регулярных, литературных слов русского языка. Написание окказионализмов (слов, созданных "по случаю") может быть иным, если такова авторская задумка.
Такие сочетания, безусловно, лексически избыточны, однако они получили настолько широкое распространение в современной речи (особенно канцелярской), что уже не считаются ошибочными. Впрочем, если стремиться к безупречности своей речи, слово месяце лучше опускать.
Дублировать предлог нет необходимости.
Согласование со сказуемым во мн. ч. возможно. Но лучше: тем, кто погиб.
Если Вы пишете "более", то такая точность не нужна. Корректно: более 130 патентов...
Это будет не вполне корректно, ведь данный человек фактически не изъявлял своего согласия, не так ли?
Нет, это грамматически некорректно.
Точка, запятая, точка с запятой, двоеточие и тире не ставятся перед закрывающими кавычками (все эти знаки могут стоять только после кавычек). Вопросительный и восклицательный знаки и многоточие ставятся перед закрывающими кавычками, если относятся к словам заключенным в кавычки. Точка ставится после закрывающих кавычек, если перед ними она употреблена в качестве знака сокращения слова.
Таким образом, Вы написали правильно.