Предпочтительно: не мучьтесь, допустимо: не мучайтесь.
С термином река склоняются простые русские, славянские и освоенные названия: на реке Неве, на реке Висле (но: на реке Иртыш – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают).
Корректно: застежка-молния, куртка на молнии.
Корректно: ни пройти ни проехать (в значении «не пройти и не проехать»).
Вы имеете в виду разные окончания? Существительные площадка и площадь изменяются по падежам по разным типам склонения, это все объясняет.
Правильно: акцентировать внимание на чём-либо.
Топонимы в сочетании со словом остров обычно не склоняются. Поэтому верно: на острове Сахалин. Подробнее см. в "Письмовнике".
Если речь идет об одежде, лучше: не стесняет движений.
