Написание слов можно проверять в наших электронных словарях (окно «Искать на Грамоте», набрать, например, *лечебница).
Здесь нет ни противопоставления, ни зависимых слов, поэтому правильно слитное написание: площадки стали проблемой из разряда нерешаемых.
Оборот "точки над Е" не является фразеологическим (устойчивым), в некоторых контекстах это сочетание слов может быть употреблено.
Написание проверяется в словарном порядке. Первая часть сложных слов высоко-... пишется слитно с последующим прилагательным или причастием.
Если у причастия нет зависимых слов и нет противопоставления, то нужно писать его слитно с отрицательной частицей.
Устами младенца глаголет истина – это пословица, в ее основе лежит представление об истинности, непредвзятости слов маленького ребенка.
Если Вы имеете в виду транслитерацию английского слова luxury, то ударение должно падать на первый слог: лакшери.
Правильно: со второго. Предлог со выступает перед формами слов, начинающимися на [в + согласная], в данном случае вт-.
Эти слова обособляются в том случае, если они употреблены в значении "вероятно, по-видимому" (в роли вводных слов).
Образцы морфологического (и не только) разбора слов Вы найдете в пособии Е. Литневской, размещенном на нашем портале.
