Во что бы то ни стало – наречие.
Кроме - предлог, тот - местоимение. Эти слова могут быть обособлены как вводные в значении "к тому же, ко всему прочему".
Фраза корректна.
Это предикатив, а по школьной грамматике - наречие.
Корректно: на повестке дня такие-то вопросы; в повестку дня включены такие-то вопросы.
Слово «какой» в данном предложении является местоимением.
Оно эмоционально окрашено, в восклицательных предложениях употребляется для выражения эмоциональной оценки говорящим какого-л. явления, действия, субъекта (удивление, негодование, восхищение и т. п.).
На Ваш вопрос можно ответить, воспользовавшись «Большим толковым словарем русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В словарной статье сколько находим значение, в котором слово употреблено в Вашем предложении, — I.2, там же указана часть речи, соответствующая данному значению, — I. местоим. нареч. (местоименное наречие).
