Корректно: Джей Дабл-ю.

1. Наша рекомендация: в текстах, не относящихся к финансовым и биржевым сводкам, знак денежной единицы предпочтительно ставить именно после цифр. См. ответ на вопрос 246257.

2. Ставить знак валюты перед цифрой/суммой — традиция технического оформления специализированных текстов.

3. Как указано в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой, знаки %, №, § отделяются пробелом от цифр. Полагаем, знаки денежных единиц должны оформляться аналогично.

4. Пробел между цифрой и словом (пусть и сокращенным) нужен: 5 руб. 

5. Графические сокращения (кроме названий единиц измерения) пишутся с точкой.

6. Сокращения типа руб. общепонятны, поэтому их можно использовать в текстах информационного характера. Разумеется, если мы передаем прямую речь, то слова нужно писать полностью, сравним: Я на это потратил десять тысяч рублей! (здесь использовать сокращение неуместно). 

7. Для обозначения рубля принято два сокращения — р. и руб., для обозначения доллара — долл.

8. Для удобства восприятия чисел принято ставить пробелы (если есть техническая возможность — неразрывные): 3 659 122.

Мы согласны с коллегой из ИЛИ РАН. В фамилии содержится необычное буквосочетание, ее лучше оставить в неизменяемой форме.

У глагола окончить сформировалось значение 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо', так что сочетания окончить школу/институт/колледж и под. правильны. 

Окончание зависит от падежной формы: находящемся — форма предложного падежа (о проекте, находящемся в разработке); находящимся  — форма творительного падежа (коллегой, находящимся в командировке).

Такое употребление неправильно. Кичиться означает 'выставлять свое превоходство перед другими, держаться высокомерно'. Кичиться можно чем-либо перед кем-либо, например: кичиться умом, кичиться своими успехами перед коллегами.

Прилагательное от слова колледж в словарях русского языка не зафиксировано. На практике употребляются оба слова: внутриколледжный и внутриколледжский, но при этом внутриколледжный встречается гораздо чаще.

Орфографический словарь

Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами. 

Извините за задержку с ответом: мы обсуждали Ваш вопрос с нашими смоленскими коллегами, специалистами по топонимике. Словарной фиксации нет. Пойму реки Осьмы (смоляне произносят название этой реки с ударением на первом слоге) корректно называть Осьминской, пойму реки Вязьмы – Вяземской.