Конечно, мягкий знак не нужен. Возможно, редактора сбивает с толку тот факт, что это безличный глагол? Но по отношению к безличным глаголам действуют те же правила: мягкий знак пишется в неопределенной форме, отвечающей на вопрос что делать? (нездоровиться), и не пишется в форме, совпадающей с формой 3-го лица ед. числа: кому-либо нездоровится.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа: ...вы будете получать три новые карты.
При существительных мужского и среднего рода в указанных условиях определение чаще ставится в форме родительного падежа множественного числа.
В диалектном слове дрочить 'нежить, холить' ударение падает только на окончание: дрочишь, дрочит. Однако в жаргонном дрочить 'заниматься онанизмом', как указывают толковые словари русского жаргона, возможно ударение и на корне, и на окончании: дрочит и дрочит. Возможность постановки ударения на корне подтверждается шутливыми выражениями каждый дрочит, как он хочет и т. п.
Возможны оба варианта.
При обозначении приблизительного количества (при использовании слов около, свыше, больше, меньше и т. п.) сказуемое может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа (второй способ согласования все чаще встречается в наше время).
Вы можете подробнее прочитать о единственном и множественном числе сказуемого в «Письмовнике».
Прилагательное ставится во множественном числе в тех случаях, когда необходимо подчеркнуть, что определение относится к обоим однородным членам. Например: положить мелко нарезанные зелень и мясо (иначе будет неясно, следует ли резать мясо). В приводимом Вами примере такой необходимости нет, поэтому определение может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа.
Правильно: три пути. После числительных два, три, четыре, когда они стоят в форме именительного или винительного падежа, существительные употребляются в форме родительного падежа единственного числа. Сочетание трое путей ошибочно, так как собирательные числительные (двое, трое и т. д.) не употребляются с неодушевленными существительными, имеющими формы единственного числа. Подробнее см. в «Письмовнике».
В каком-то смысле окончательное решение всегда за носителем языка — соблюдать или не соблюдать правила правописания, следовать или не следовать литературной норме, говорить красиво или использовать сниженную лексику и т. д. Если следовать норме русского языка, склонять мужскую фамилию Довженок необходимо, ее несклонение — грамматическая ошибка. Отменять законы грамматики носитель фамилии не может.
Это ошибка. После слов два, три, четыре, когда они или включающие их составные количественные числительные стоят в форме именительного или винительного падежа, требуется форма родительного падежа единственного числа. Однако сочетание 23 лет возможно, если числительное и следующее за ним существительное стоят в форме родительного падежа: мне уже больше 23 (двадцати трех) лет.
Ошибки не было.
Собирательные числительные используются в сочетании с существительными мужского и общего рода, называющими лиц: пятеро друзей, встретил пятерых друзей; на улице стояло семеро зевак. В подобных конструкциях допускается также использование количественных числительных: пять друзей, пяти друзей; семь зевак.
