Название мюзикла представляет собой заголовочную конструкцию, первая часть которой называет общую тему, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части. В таких конструкциях ставится двоеточие.
Да, такое выражение корректно.
Нормативными словарями современного русского литературного языка глагол встрекотать не зафиксирован, однако с грамматической точки зрения он вполне корректен и изредка встречается в художественных текстах, например: Встрекотал кузнечик звонкий; / Ветка хрустнула сухая, / Любопытный олененок / На поляну робко вышел (Сергей Клычков. Мадур-Ваза победитель. 1966).
Вполне возможно такое высказывание, но следует иметь в виду, что существуют иные, менее лаконичные варианты выражения благодарности и признательности.
Корректно: замкомвзвода.
Существительное заграница пишется слитно: Россия герою дороже любой заграницы.
Это сложноподчиненное предложение с придаточным изъяснительным, которое вводится союзным словом «за кем», перед которым нужна запятая: Не знали просто, за кем бегали.