В нейтральном стиле слово город избыточно, поэтому лучше писать и говорить: командировки в Москву. Сочетание командировки в г. Москву соответствует нормам деловой речи.
Правильно: участвовать в строительстве (но: работать на строительстве).
Словарной фиксации нет. Имеет смысл это малоизвестное название не склонять.
Слово коллега может употребляться как существительное мужского и женского рода: мой коллега (о мужчине) и моя коллега (о женщине).
Верно: он жжёт бумагу.
Правильно: пени, пеней, пеням и т. д.
Правильно: старый Новый год.
Корректно слитное написание, т. к. слово можно заменить синонимом без не: извилистой. Но возможно и раздельное написание, если нужно подчеркнуть отрицание.
Эта фамилия (и мужская, и женская) склоняется так же, как, например, слово Волга: Смилга, Смилги, Смилге, Смилгу, Смилгой, о Смилге.
Корректно: год Обезьяны.
