Действительно, в словах отсутствие заявки, поданной в службу технической поддержки подрядчика есть противоречие. Эту часть следует перестроить.

Но есть еще один спорный момент. Точно ли тот факт, что в письме нет реквизитов заявки, значит, что заявку не подали в службу технической поддержки? От этого зависит формулировка всего предложения.

Возможно, фразу следует перестроить так: Письма территориальных подразделений о несоблюдении подрядчиком условий контракта, не содержащие реквизитов заявки в службу технической поддержки подрядчика, управление будет возвращать без рассмотрения и с запросом представить объяснительную записку о причинах, по которым реквизиты заявки отсутствуют.

Если требуется строгое соответствие ТК, то придется нарушить нормы литературного языка.

Как представляется, не стоит оценивать как «правильные» или «неправильные» разговорные фразы, в которых отсутствуют необходимые слова. Лексические пропуски вызывают грамматические затруднения, о чем мы не раз писали, отвечая на вопросы о нужных предлогах (см., в частности, ответы на вопросы № 317096, 313708). Фразы на занятиях курса вы узнаете, был на заседании книжного клуба прозрачны по смыслу и грамматическому строению. Рекомендация в подобных случаях простая: воспользуйтесь не сокращенными оборотами, а лексически полными, предсказуемыми по грамматическому строению словосочетаниями.

Слово эфир используют в профессиональной речи работники СМИ. Слышать выражения в прямом эфире, в эфире последние известия можно очень часто. Журналисты приглашают кого-либо прийти на эфир, принять участие в передаче. Как нетрудно заключить, употребление этого слова с предлогами зависит от лексического состава высказывания, его грамматических особенностей.

Оба предложения написаны правильно.

1. Вы правы, здесь правильно слитное написание чтобы (союз чтобы, в отличие от сочетания местоимения что с частицей бы, можно заменить другим союзом – для того чтобы).

2. Приписывается ли слову особый высокий смысл, решает только автор текста. Ошибкой написание слова родина строчными не является.

3. Употребление местоимения вы вместо ты при обращении к одному лицу само по себе уже представляет проявление уважительного отношения к этому лицу. Окончательное решение о написании Вы с прописной (для подчеркивания этого уважительного отношения) принимает автор текста. Ошибкой вы со строчной тоже не является.

4. Оформление Ура Ура Ура! некорректно. Возможные варианты: Ура! Ура! Ура! или Ура, ура, ура!

5. Запятая после слова вопроса поставлена правильно (между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного).

Кроме того, очевидна опечатка в слове усилия (должно быть: вы приложили все усилия). Плохо: вина перед моральной стороной вопроса, нужно было выразить мысль по-другому.

Сочетание "один подряд" стилистически небезупречно, хотя сама по себе предложенная Вами фраза понятна и возможна. 

Правильно: Флорида. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).

Ответить на второй вопрос сложнее. В доступных нам словарях ударений и словарях географических названий слово Выдропужск не зафиксировано. Для ответа на Ваш вопрос мы обратились за помощью к нашим коллегам из Твери – специалистам по топонимике. По их словам, в официальных источниках, как и в «Тверском топонимическом словаре», дано ударение Выдропужск. Но при этом вопрос всё же нельзя считать окончательно решенным, т. к. автор этого словаря, историк-краевед В. М. Воробьев, возводит название к нарицательному выдропуск, зафиксированному у Даля, а в словаре Даля в этом слове ударение стоит на ы. Сами же местные жители произносят название Выдропужск по-разному: кто-то с ударением на ы, кто-то – с ударением на у.

Дело в том, что произнесение "трех и пяти десятых месяца" (с управляющей дробной частью числительного) неупотребительно (хотя формально - правильно). Можно произнести "трех с половиной месяцев" и оформить это на письме как 3,5 месяцев.