Приведенное Вами выражение чаще записывается в современной графике — с буквой и. Кавычки в нем возникают под влиянием специальных текстов (в частности, лингвистических), в которых буквы принято выделять курсивом (так, например, в наших ответах). Однако курсив в названиях букв, записанных словом (бэ, вэ, же, твердый знак, фита, ижица, э оборотное, и десятеричное, и восьмеричное, и краткое, и), как и кавычки, избыточен. Приведем другие примеры фразеологизмов с названиями букв: на ять, писать (выделывать) мыслете, от аза до ижицы, от альфы до омеги, от а до я. Если во фразеологизме необходимо заменить и на i, то кавычки тем более не нужны: иная графика (латиница или вышедшие из употребления буквы кириллицы) — достаточное средство выделения.
Наша общая рекомендация — не выделять букву во фразеологизме ни курсивом, ни кавычками (см. также фиксацию фразеологизма и других названий букв в базе орфографического академического ресурса «Академос»). Но мы не можем не отметить, что иногда от общих рекомендаций приходится отступать под влиянием всего текста, его оформления, расположения на странице. Такие решения принимает редактор.
Между элементами друг и враг не просто соединительные, а соединительно-противительные отношения, едва ли позволяющие не ставить запятую: и друг, и (всё-таки) враг. Эти отношения отличаются от тех, которые наблюдаются в примерах сочетаний с тесными смысловым единством компонентов, приводимых, например, в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.): Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.). Обратите внимание, что между подлежащим и сказуемыми-существительными предпочтительно тире: Я считаю, что интернет — и друг, и враг.
Сокращение без точек эт/пом не нарушает правил написания графических сокращений. Об отсуствии точек см. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под. ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), § 210.
Необходимо закрыть запятой придаточную часть что мы одни, в остальном знаки препинания расставлены верно. В параграфе 135 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) описана подобная ситуация: «Если слова автора распадаются по смыслу на две части, которые относятся к разным частям прямой речи, то при соблюдении других условий после слов автора ставятся двоеточие и тире: «Эхма… – безнадежно вздохнул Гаврила в ответ на суровое приказание и горько добавил: – Судьбина моя пропащая!» (М. Г.)». Отметим, что в этом примере в качестве слова, вводящего первую часть прямой речи, используется не глагол речи, а глагол движения вздохнул, так же как и в Вашем примере – глагол движения осмотрелась.
Действительно, подобные примеры в справочниках не приводятся. Здесь можно рекомендовать следовать общему правилу выделения вводных конструкций. В параграфе 93 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) приводится пример: В иных озерах (например, в Черненьком) вода напоминает блестящую тушь (Пауст.). Полагаем, что иной способ оформления вставной конструкции в этом предложении — с помощью тире, а не скобок — не повлияет на постановку знаков препинания при вводном слове: В иных озерах — например, в Черненьком — вода напоминает блестящую тушь.
Да, тире между подлежащим и сказуемым в предложении ставится, если какой-либо из этих главных членов выражен инфинитивом (в данном случае — учить). См. параграф 12 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Если под словом синева подразумевается свет луны, то определения будут неоднородными, характеризующими предмет с разных сторон: первое из них обозначает производимое светом (синевой) впечатление, второе – указывает на источник этой синевы. Если же свет исходит не от луны, а только похож на лунный, определения вполне можно считать однородными, обозначающими производимое синевой впечатление.
Суффикс -ичк-, конечно, существует, он отмечается морфемными словарями как образующий названия лиц женского пола, характеризующиеся отношением к тому, что названо (кто назван) мотивирующим словом. Но внешне похожие слова (например, оканчивающиеся на -ичка) могут иметь разную историю и разную словообразовательную структуру. Об истории названий женщин рассказывает И. В. Фуфаева в книге «Как называются женщины. Феминитивы: история, устройство, конкуренция» (М., 2020). Об образовании многих слов, в том числе феминитивов, Вы можете узнать из «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, см., например, статью «Географ», в которую включено слово географичка.
В правиле, которое сформулировано, в частности, в подпункте в) параграфа 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), речь идёт о сложноподчиненных предложениях, придаточная часть которых усечена до одного союзного слова, например: Трудно сказать почему. Предложение Как вы считаете, почему? не сложноподчиненное. Это неполное простое предложение, состоящее из местоименного наречия почему. Оно осложнено вводной конструкцией как вы считаете.
Запятая не нужна. Согласно пункту 2 параграфа 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), между двумя придаточными, соединенными одиночным соединительным союзом и, запятая не ставится (при этом подчинительный союз или союзное слово может и не повторяться): ...сообщим вам сразу, когда технические работы закончатся и (когда) заказ будет оформлен.
