Если Вы пишете по-русски, то за рубежом действуют такие же рекомендации по оформлению текстов, как и в России.
Это не фраза, а всего лишь словосочетание. Оно корректно.
Этот процесс называют освоением заимствования.
Варианты двуслойный и двухслойный равноправны. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Нормативными словарями современного русского языка зафиксировано только одно значение прилагательного признательный: "испытывающий признательность к кому-, чему-л.; благодарный; выражающий признательность". Однако сочетание признательные показания можно считать терминологическим, профессионально закрепленным.
Такое употребление встречается часто, но допустимо только в разговорной речи. Подробно см. в "Письмовнике".
Оборот - не строго лингвистическое понятие. Под этим словом подразумевают и стилистические фигуры речи, и синтаксические конструкции (например, если речь идет о причастном или деепричастном обороте). В этом смысле "обороты" могут быть простейшими, т. е. не вызывающими затруднений.
Это культура речи.
