Базу данных Диалектологического атласа русского языка можно найти на сайте Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Выбор написания зависит от контекста и авторского замысла. Если стоит задача передать на письме бытовую, непринужденную речь, такое написание (строчными и без кавычек) уместно. Если контекст выходит за рамки обиходно-разговорного, понадобятся кавычки и прописные буквы.
Творительный падеж: Барацем. Ср.: абзац – абзацем.
Да, вводное слово казалось бы обособляется.
Эта фамилия склоняется как существительное второго школьного склонения: Бараш, Бараша, Барашу. Об ударении нужно узнать у обладателя фамилии.
Это равноправные орфографические варианты.
Запятая не нужна: союз и соединяет однородные придаточные предложения.
Постановка запятой не требуется.
