Орфографически верно: администрация Екатеринбурга, Свердловская областная дума, Екатеринбургская городская дума.
В предложении Летом мы ремонтировали крышу дома слово дома является дополнением. Кто-то, видимо, ошибочно решил, что существительное не может управлять дополнением, а зависимое сущ. при нем всегда является несогласованным определением. На самом деле существительные вполне могут управлять дополнениями; в частности, в данном случае главное слово — крыша — обозначает часть целого, и при таких сущ. регулярно использование в качестве дополнения слова, обозначающего то целое, часть которого названа. Вот, скажем, в словосочетании ограда Летнего сада зависимый компонент действительно является несогласованным определением.
Здесь нельзя подобрать проверочное слово; надо запомнить, что в образованиях от глаголов платить и молиться происходит мена гласных и–е: плати-ть – плате-льщик, моли-ть-ся – моле-льный (дом). Это весьма редкое явление для русского отглагольного словообразования.
См. вопрос 297977.
Правильно: строчная буква.
Правописание этого предлога запоминается или проверяется в словарном порядке.
Нужно запомнить, что если суффикс (О)ВА выпадает в личных формах глагола, то нужно писать гласную О, ср.: чувствОВАть - чувствую, но возделЫВАть - возделЫВАю.
Правильно: строчная буква.
Гласными и согласными бывают звуки. Звук Ы - гласный.
