Если вы имеете в виду слово не́друг с ударением на приставке, то синонимом к нему действительно будет слово враг. Для сконструированного слова невраг слово друг не будет синонимом: невраг — это тот, кто не является врагом, но не обязательно при этом является другом. Однако, конечно, существуют контексты, в которых мы можем написать слово невраг слитно. Ср. у В. А. Каверина: Мама, ведь они все-таки не наши друзья. Они просто наши невраги. Да, мама?
Добавление соотносительного слова для того не требуется. Вопросительное предложение внутри другого предложения образует вставную конструкцию с соответствующим оформлением: Мы их — как бы помягче напечатать, чтобы не обидеть? — не сможем содержать!
Знак препинания — запятая или тире — нужен, так как имена и отчества выступают в роли поясняющих приложений к сочетанию супругов Быковых.
Запятая нужна, она закрывает придаточную часть.
Возможны варианты: документ подписан ректором, действовавшим на основании приказа ректора или документ подписан ректором, действующим на основании приказа ректора. Выбор формы причастия зависит от актуальности полномочий ректора.
По приведенной Вами ссылке можно прочитать формулировку, данную в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Это же правило можно посмотреть в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под редакцией В. В. Лопатина, там в списке исключений слово вырост есть, как и другие слова, не упомянутые в справочнике 1956 года.
В таких случаях помогает анализ семантической (смысловой) связи. Когда кричат, возникает крик, но нельзя сказать, что голос возникает, когда голосят: голос — это совокупность звуков, которые возникают в результате колебания голосовых связок; с помощью голоса можно голосить, говорить, петь и т. д. То есть смысл слова крик можно объяснить с помощью слова кричать, а значение слова голос не объясняется значением глагола голосить.
Слово ошарашить произведено от шарашить ‘сильно ударять’, которое связано со словами шарах, шарахнуть звукоподражательного происхождения.
В толковых словарях русского языка эти значения считаются разными значениями многозначного слова.
Кодификация этого заимствованного слова менялась. Прежде «Русским орфографическим словарем» РАН было установлено написание сэнсэй (и мы отвечали, что следует писать так, ориентируясь на словарную рекомендацию). Но теперь академический орфографический словарь фиксирует написание сенсей, его и следует выбрать. Колебания в написании недавно вошедших в русский язык слов — совершенно нормальный и естественный процесс.
