В пределах школьной программы ничего кроме того, что это управление, сказать нельзя. В университете же такая связь квалифицируется как слабое управление, или падежное (или именное) примыкание.
Если Вас интересует склонение фамилии, то правильно: кому? Салию Виталию. Женская фамилия не склоняется: кому? Салий Татьяне. Подробно см. в Письмовнике.
Кавычки не нужны. Употребление слова здоровый в приведенных Вами сочетаниях вполне устоялось и фиксируется в словарях.
См. вопрос 294173.
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Браун.
При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Желокович.
При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Фурдык.
