Написан.

Возможно написание слова русский как с прописной, так и со строчной буквы. Но в практике письма закрепился вариант Русский мир. С прописной буквы могут писаться слова, которым приписывается особый высокий смысл.

Запятая между повторяющимися словами тоже возможна. Оба написания правильны: и через дефис, и через запятую.

Запятую после слов с уважением принято ставить, хотя пунктуационных оснований для постановки знака в этом месте нет. Наличие здесь запятой объясняется исключительно влиянием западной традиции письма.

Правильно: специалисты «Мира животных», но: специалисты клиники «Мир животных».

Современной орфографической норме соответствует дефисное написание: естественно-исторический, естественно-научный. Слитное написание можно увидеть в старых словарях и тех переизданиях старых словарей, которые выдаются за обновленные справочники, но которые при этом не приведены в соответствие современной письменной норме.

Да, кавычки нужны.

К этому ряду слов более подошло бы задание «Укажите однозначное слово». Все слова, кроме лук (в значении 'оружие'), многозначны. Это можно проверить по толковому словарю на нашем портале. Можно предположить, что в задании ошибка (ошибки такого рода иногда встречаются). Однако даже в этом случае задание некорректно, потому что существует два омонимичных слова лук, одно из которых имеет два значения (см. словарь). 

Такое сочетание возможно. Слово песок может употребляться в форме мн. числа.

Вам могут быть полезны работы по ономастике, терминологии и заимствованным словам. Воспользуйтесь электронным каталогом Российской государственной библиотеки.

Помимо темы курсовой работы Вам должны были назначить научного руководителя – специалиста в данной области. Вы имеете полное право обратиться за помощью к нему.