Правильно: на мероприятиИ ожидается представитель... на мероприятиЕ прибудет представитель...
Лучше: совещание у президента.
Здесь возможны варианты: в день открытых дверей и на дне открытых дверей. Второй вариант предпочтителен, поскольку здесь слово день употреблено, скорее, в значении "мероприятие", чем в значении "дата". Ср. слово вечер в том же значении: ждем вас на вечере поэзии, а не в вечер поэзии.
Возможный вариант: Отделу надзора – начальнику отдела Иванову И. И. (руководитель группы), специалисту Петрову П. П. провести мероприятие...
Сочетание круглый стол пишется без кавычек.
Правильно: Она сообщила: «Мероприятие будет в четверг» – и утомленно улыбнулась.
Корректно: Я считаю, что эти слухи абсолютно неоправданны. Насколько, на ваш взгляд, оправданны опасения, что нам привозят вакцину плохого качества? Прививка – это обязательное мероприятие? Скорее, добровольно-обязательное.
Правильно: рэпер.
Допустимо: прошло мероприятие, состоялось мероприятие, было проведено мероприятие.
Сочетание круглый стол в кавычки обычно не заключается.
