Запятая не нужна. Сочетание по пути домой является обычным обстоятельством времени, которое не требует обособления.
Так сказать можно. В словарях зафиксировано значение прилагательного чистый 'не содержащий ничего постороннего, без примеси, сопровождения чего-либо'. Это значение разговорным не является.
Правильно: магазинам (каким?), торгующим одеждой и обувью. Ср.: магазинами (какими?), торгующими одеждой и обувью.
Варианты равноценны.
Как стилистически окрашенное (разговорное) слово - возможно.
Запятая нужна. Но лучше поставить двоеточие: Избавься от того, что тебе мешает: старой одежды, ненужных вещей.
Если название употребляется в тексте, кавычки нужны: У нас открыли магазин «Мила». В «Миле» самая вкусная кулинария.
Если название указывается на вывеске (без родового слова магазин), кавычки не ставятся.
Запятая возможна, но она не является обязательной.
